.已知四棱锥的底面是菱形.（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）若求*：；（Ⅲ）（下面两问任选一问作答，第（1）问满分4分，第（...

问题详情：

.已知四棱锥的底面是菱形.

（Ⅰ）求*：；

（Ⅱ）若 求*：；

（Ⅲ）（下面两问任选一问作答，第（1）问满分4分，第（2）问满分5分）

①分别是上的点，若,，求的值.

②若， ， ，判断△是否为等腰三角形？并说明理由.

【回答】

【详解】（Ⅰ）*：因为 四边形是菱形，所以 .

因为 ，，所以 .

（Ⅱ）*：设.

因为 四边形是菱形，所以 ，.

因为 ，所以 .

因为 ，平面， 所以 .

（Ⅲ）①过作交于，连接.

在菱形中， ，.所以 .所以 共面.

因为 ，  ，所以 .

所以 四边形为平行四边形.所以 .

因为 ，所以 .

②△不可能为等腰三角形，理由如下：

作交于点，连接.

因为 ，平面平面，平面，

所以 平面.

所以 .

因为 ，，所以 .所以 .

所以 ，，，.

所以 .所以 .

在菱形中，，所以 是等边三角形.

所以 为的中点.所以 .所以 .

所以 △不可能为等腰三角形.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题