如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结...

问题详情：

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

B【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；

②根据抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，作判断；

③利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可作出判断；

④根据对称轴的不确定可以作出判断．

【解答】解：①∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∵a＜0，

∴＜0，

所以②不正确；

③∵C（0，c），OA=OC，

∴A（﹣c，0），

把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

所以③正确；

④当﹣=1时，b=﹣2a，2a+b=0，

而本题的对称轴不确定值，

所以④不正确；

本题正确的有：①③，2个，

故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的*质是关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题