如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及...

问题详情：

如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，*你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣2上，

∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2＝0，解得b＝

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．

y＝x2﹣x﹣2

＝（ x2﹣3x﹣4 ）

＝（x﹣）2﹣，

∴顶点D的坐标为 （，﹣）．

（2）当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．

当y＝0时， x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0）

∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．

∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，

∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′＝2，

连接C′D交x轴于点M，根据轴对称*及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．

∵ED∥y轴，∴∠OC′M＝∠EDM，∠C′OM＝∠DEM

∴△C′OM∽△DEM．

∴

∴，

∴m＝．

解法二：设直线C′D的解析式为y＝kx+n，

则，

解得：．

∴．

∴当y＝0时，，．

∴．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题