设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a...

问题详情：

设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

【回答】

[解]　(1)因为f(x)＝aln x＋＋x＋1，

故f′(x)＝－＋.

由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，

即f′(1)＝0，

从而a－＋＝0，

解得a＝－1.

令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－因x2＝－不在定义域内，舍去．

当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上为减函数；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．

故f(x)在x＝1处取得极小值，且f(1)＝3.

知识点：导数及其应用

题型：解答题