已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为

问题详情：

已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．

【回答】

 (1).     (2).

【解析】

【分析】

化简已知等式结合余弦定理可得角B,然后利用基本不等式可得a+c的范围，再利用*可得函数f(x)的最大值，由a+c的范围即得f(x)最大值的范围.

【详解】由，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),

化简得,由余弦定理可得cosB=,又B∈(0,π),B=,

因为,解得R=,

由 ,解得b=3,

由余弦定理得，

由基本不等式可得，解得a+c≤6,根据两边之和大于第三边可得a+c>3,即a+c得取值范围是；

=-+4（a+c）sinx+2=-2

又-1≤sinx≤1,可知sinx=1时，函数f(x)的最大值为4（a+c）,

函数的最大值的取值范围为

故*为：(1)    (2)

【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最值，考查分析与推理和计算能力.

知识点：解三角形

题型：填空题