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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:6.61K

问题详情：

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

【回答】

解析：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log (－x)．

因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．

所以函数f(x)的解析式为

(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，

所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．

又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

所以|x2－1|<4，解得－<x<，

即不等式的解集为(－，)．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题

Tags：求函数 F0 x0 FX 偶函数

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