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已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:1.72W

问题详情：

已知，函数.

（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；

（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【回答】

（1）因为，

要使在为减函数，则需在上恒成立.

即在上恒成立，因为在为增函数，所以在的最小值为，所以.

（2）因为，所以.

，

当时，在上为递增，

当时，在上为递减，

所以的最大值为，所以的值域为.

若对任意，总存在.使得成立，则，

函数在的值域是在的值域的子集.

对于函数，

①当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得；

②当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得或（舍）.

综上所述，的取值范围是.

知识点：导数及其应用

题型：解答题

Tags：已知函数取值实数

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