已知函数，当x＝1时，f（x）取得极小值2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

问题详情：

已知函数，当x＝1时，f（x）取得极小值2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

【回答】

解：（Ⅰ）根据题意，，则，

因为x＝1时，f（x）有极小值2，则有，

解可得：，所以，

经检验符合题意，则a，b＝1；           

（Ⅱ）由（1）知

当时，由，由f'（x）＞0得x∈（1，2），

所以上单调递减，在（1，2）上单调递增，则fmin（x）＝f（1）＝2，

又由，

得．            

函数f(x)的最小值为2，最大值是5-2ln2      

知识点：基本初等函数I

题型：解答题