問題詳情:
設函數f(x)在R上可導,其導函數爲f′(x),且函數y=(1-x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結論中一定成立的是( )
A.函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)
C.函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)
D.函數f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)
【回答】
D
解析 利用極值的存在條件判定.
當x<-2時,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)>0;
當-2<x<1時,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)<0;
當1<x<2時,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)<0;
當x>2時,y=(1-x)f′(x)<0,得f′(x)>0,
∴f(x)在(-∞,-2)上是增函數,在(-2,1)上是減函數,在(1,2)上是減函數,在(2,+∞)上是增函數,
∴函數f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2).
知識點:導數及其應用
題型:選擇題