問題詳情:
若函數f(x)在R上是一個可導函數,則f′(x)>0在R上恆成立是f(x)在區間(﹣∞,+∞)內遞增的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
A【考點】函數的單調*與導數的關係.
【專題】規律型.
【分析】利用函數的單調*與導函數符號的關係,判斷前者成立能否推出後者成立,反之由後者成立能否推出前者成立,利用充要條件的定義得到結論.
【解答】解:若f′(x)>0在R上恆成立
∴f(x)在區間(﹣∞,+∞)內遞增
反之,f′(x)>0在R上恆成立則
當f′(x)≥0在區間(﹣∞,+∞)內遞增
∴f′(x)>0在R上恆成立是f(x)在區間(﹣∞,+∞)內遞增的充分不必要條件
故選A
【點評】利用導數求函數的單調區間:遵循當導函數爲正,函數單調遞增;當導函數爲負,函數單調遞減;反之函數遞增時,導函數大於等於0恆成立,函數遞減時,導函數小於等於0恆成立.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題