問題詳情:
已知函數f(x)=2x2+mx-2m-3.
(1)若函數在區間(-∞,0)與(1,+∞)內各有一個零點,求實數m的取值範圍;
(2)解關於x的不等式.
【回答】
(1)由於f(x)=2x2+mx-2m-3的圖象開口向上,且在區間(-∞,0)與(1,+∞)內各有一零點,故,即,
解得m>-1,即實數m的取值範圍爲(-1,+∞).
(2) 原不等式可化爲(x-3)(mx-2)≤0.
那麼由於m=0表示的爲一次函數,m≠0爲二次函數,那麼分爲兩大類,結合開口方向和根的大小和二次函數圖形可知,需要整體分爲m>0,m=0,m<0來求解,那麼對於m與的大小將會影響到根的大小,∴要將m分爲0<m<和m=以及m>來得到結論,那麼可知有:
當m<0時,原不等式的解集爲;
當m=0時,原不等式的解集爲{x|x≥3};
當0<m<時,原不等式的解集爲;
當m=時,原不等式的解集爲{x|x=3};
當m>時,原不等式的解集爲.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題