問題詳情:
已知*A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},若A∪B=A,求實數a,b滿足的條件.
【回答】
a<b或或或
【解析】由題易得A={1,-1};因爲A∪B=A,所以BÍA,所以*B有4中情況:
① B=Æ②B={1,-1}③B={-1}④B={1};以下對4中情況逐一解答:
① B=Æ,說明B中的方程無解,即△<0,經化簡得a<b;
② B={1,-1},說明B中的方程有兩個不同的解分別是1,-1,故△>0,即a>b,且滿足Þ;
③ B={-1},說明B中的方程有兩個相同的解,均爲-1,故△=0,即a=b,且滿足1+2a+b=0Þ;
④ B={1},說明B中的方程有兩個相同的解,均爲1,故△=0,即a=b,且滿足1-2a+b=0Þ;
綜上①②③④可得:a<b或或或.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題