下列敘述正確的是(    )A．命題：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定爲：∀x∈R，均有x3+sinx...

問題詳情：

下列敘述正確的是(     )

A．命題：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定爲：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0

B．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題爲：若x≠1或x≠﹣1，則x2≠0

C．己知n∈N，則冪函數y=x3n﹣7爲偶函數，且在x∈（0，+∞）上單調遞減的充分必要條件爲n=1

D．函數y=log2圖象關於點（1，0）中心對稱的充分必要條件爲m=±1

【回答】

C【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】簡易邏輯．

【分析】A：寫出命題：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定，判斷即可；

B：寫出命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題，判斷即可；

C：依題意，可求得n=1，從而可判斷其正誤；

D：令y=f（x）=log2，由其圖象關於點（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，解得m=1，從而可判斷其正誤．

【解答】解：A：命題：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定爲：∀x∈R，均有x3+sinx+2≥0，故A錯誤；

B：命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題爲：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠0，故B錯誤；

C：因爲冪函數y=x3n﹣7在x∈（0，+∞）上單調遞減，

所以3n﹣7＜0，解得n＜，又n∈N，

所以，n=0，1或2；又y=x3n﹣7爲偶函數，

所以，n=1，即冪函數y=x3n﹣7爲偶函數，且在x∈（0，+∞）上單調遞減的充分必要條件爲n=1，C正確；

D：令y=f（x）=log2，由其圖象關於點（1，0）中心，得f（x）+f（2﹣x）=0，

即log2+log2=log2=0，=1，

整理得：m2+2m﹣3=0，解得m=1或m=﹣3，

當m=﹣3時，=﹣1＜0，y=log2不存在，故m=﹣3捨去，

故m=1．

所以，函數y=log2圖象關於點（1，0）中心對稱的充分必要條件爲m=1，D錯誤；

故選：C．

【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，着重考查命題之間的關係，考查充分必要條件的應用，屬於中檔題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題