下列說法正確的是（　　）A．“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，使ex＞0”B．若x+y≠3（x，y∈R...

問題詳情：

下列說法正確的是（　　）

A．“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，使ex＞0”

B．若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1

C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恆成立”等價於“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”

D．“若a=﹣1，則函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題爲真命題

【回答】

B【考點】命題的真假判斷與應用．

【分析】A，“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，使ex≤0”；

B，命題“若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“若x=2且y=1，則x+y=3“爲真命題，故原命題爲真命題；

C，例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恆成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；

D，a=0時，函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點；

【解答】解：對於A，“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，使ex≤0”，故錯；

對於B，命題“若x+y≠3（x，y∈R），則x≠2或y≠1”的逆否命題是：“若x=2且y=1，則x+y=3“爲真命題，故原命題爲真命題，故正確；

對於C，例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恆成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，故錯；

對於D，原命題的逆命題爲：若函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點，則a=﹣1“，∵a=0時，函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點，故錯；

故選：B

【點評】本題考查了命題真假的判定，屬於基礎題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題