有下列三個結論：①命題“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“...

問題詳情：

有下列三個結論：

①命題“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；

②“a=1”是“直線x﹣ay+1=0與直線x+ay﹣2=0互相垂直”的充要條件；

③若隨機變量ξ服從正態分佈N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）=0.2；

其中正確結論的個數是（　　）

A．0個  B．1個  C．2個  D．3個

【回答】

B【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】計算題；對應思想；定義法；簡易邏輯．

【分析】①根據含有量詞的命題的否定進行判斷．

②根據直線垂直的等價條件進行判斷．

③格局正態分佈的*質進行判斷．

【解答】解：①命題“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”正確，故①正確；

②當a=1時，兩直線分別爲x﹣y+1=0和x+y﹣2=0，滿足兩直線垂直，

當a=﹣1時，兩直線分別爲x+y+1=0和x﹣y﹣2=0，滿足兩直線垂直，但a=1不成立，

即“a=1”是“直線x﹣ay+1=0與直線x+ay﹣2=0互相垂直”的充分不必要條件；故②錯誤，

③若隨機變量ξ服從正態分佈N（1，σ2），則函數關於x=1對稱，

∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=1﹣0.8=0，2，

則P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，

即P（0＜ξ＜1）= [1﹣P（ξ≥2）﹣P（ξ＜0）]=（1﹣0.2﹣0.2）=0.3；故③錯誤，

故正確的僅有①，

故選：B

【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件以及正態分佈的*質，涉及的知識點較多，綜合*較強，但難度不大．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題