如圖所示，在直角座標系xOy中，板間距離爲d的正對金屬板M、N上有兩個小孔S、K，S、K均在y軸（豎直）上。在...

問題詳情：

如圖所示，在直角座標系xOy中，板間距離爲d的正對金屬板M、N上有兩個小孔S、K，S、K均在y軸（豎直）上。在以原點O爲圓心、以R爲半徑的圓形區域內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，圓O與M板相切於S、與x負半軸相交於C點。小孔K處的燈絲不斷地逸出質量爲m、電荷量爲e的電子（初速度和重力均不計），電子在兩板間的電場作用下沿y軸正方向運動。當M、N間的電壓爲時，從小孔K逸出的電子恰好透過C點。

（1）求電子到達小孔S處時的速度大小；

（2）求磁場的磁感應強度大小B；

（3）若M、N間的電壓增大爲，求從小孔K逸出的電子離開磁場時的位置D（圖中未畫）的座標。

【回答】

（1）  （2）（3）

【詳解】

（1）電子的運動軌跡如圖所示，在電子從小孔K運動到小孔S的過程中，根據動能定理有：

解得：

（2）當電子恰好透過C點時，根據幾何關係可得電子在磁場中的軌道半徑爲：

洛倫茲力提供電子做圓周運動所需的向心力，有：

解得：

（3）設此種情況下電子到達小孔S處時的速度大小爲v，根據動能定理有：

設此種情況下電子在磁場中的軌道半徑爲，有：

解得：

設O、D兩點連線與y軸的夾角爲θ，由幾何關係知，此種情況下電子從小孔S運動到D點的軌跡（圓弧）對應的圓心角爲：

由幾何關係有：

解得：

故D點的位置座標爲，即

知識點：帶電粒子在勻強磁場中的運動

題型：解答題