下列敘述中正確命題的個數是　　　　　　．①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；②...

問題詳情：

下列敘述中正確命題的個數是　　　　　　．

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；

③垂直於同一直線的兩個平面相互平行；④若兩個平面垂直，那麼垂直於其中一個平面的直線與另一個平面平行．

【回答】

2　．

【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】空間位置關係與距離；簡易邏輯．

【分析】由兩面平行的判定判斷①；由兩面垂直的判定判斷②；由線面垂直的*質判斷③；由面面垂直的*質判斷④．

【解答】解：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行，錯誤．

應該是若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；

②由面面垂直的判定定理知，若一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直，正確；

③垂直於同一直線的兩個平面相互平行，正確；

④若兩個平面垂直，那麼垂直於其中一個平面的直線與另一個平面平行，錯誤，也可能在另一個平面內．

∴命題②③正確．

故*爲：2．

【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係，是基礎題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題