在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD爲直徑的⊙O經過點E，且交BC於...

問題詳情：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD爲直徑的⊙O經過點E，且交BC於點F．

（1）求*：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑爲5，求CE的長．

【回答】

【解答】（1）*：連接OE．

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠EBC=∠OEB，

∴OE∥BC，

∴∠OEA=∠C，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=90°

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：連接OE、OF，過點O作OH⊥BF交BF於H，

由題意可知四邊形OECH爲矩形，

∴OH=CE，

∵BF=6，

∴BH=3，

在Rt△BHO中，OB=5，

∴OH==4，

∴CE=4．

【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合*．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題