如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD於點F，交BC於點E，過點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD於點F，交BC於點E，過點E作EG⊥AB於G，連結GF.求*：四邊形CFGE是菱形．

【回答】

*：由∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易*△ACE≌△AGE，

∴CE＝EG，∠AEC＝∠AEG.

∵CD是AB邊上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC＝∠AEG，

∴∠EFC＝∠AEC，

∴FC＝EC，∴FC＝EG，

∴四邊形CFGE是平行四邊形．

又∵GE＝CE，∴四邊形CFGE是菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題