已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[﹣1，0]時，，函數，則關於x的不等式f...

問題詳情：

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[﹣1，0]時，，函數，則關於x的不等式f（x）＜g（x）的解集爲（　　）

A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）  B．

C．  D．

【回答】

D【解答】解：由題意知，f（x+1）=﹣f（x），

∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），

即函數f（x）是週期爲2的周期函數．

若x∈[0，1]時，﹣x∈[﹣1，0]，

∵當x∈[﹣1，0]時，，

∴當x∈[0，1]時，，

∵f（x）是偶函數，∴f（x）=，

即f（x）=．

∵函數，

∴g（x）=，

作出函數f（x）和g（x）的圖象如圖：

當﹣1＜x＜0時，由=，

則，由選項驗*解得x=，

即此時不等式式f（x）＜g（|x+1|）的解爲﹣1＜x＜，

∵函數g（x）關於x=﹣1對稱，

∴不等式式f（x）＜g（x）的解爲﹣1＜x＜或＜x＜﹣1，

即不等式的解集爲（，﹣1）∪（﹣1，），

故選：D．

知識點：不等式

題型：選擇題