設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恆有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f...

問題詳情：

設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恆有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：

①2是函數f(x)的週期；

②函數f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；

③函數f(x)的最大值是1，最小值是0；

④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.

其中所有正確命題的序號是________．

【回答】

①②④

解析：由已知條件：f(x＋2)＝f(x)，

則y＝f(x)是以2爲週期的周期函數，①正確；當－1≤x≤0時0≤－x≤1，

f(x)＝f(－x)＝1＋x，

函數y＝f(x)的圖像如圖所示：

當3<x<4時，－1<x－4<0，

f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正確，③不正確．

知識點：基本初等函數I

題型：填空題