下列命題中錯誤的是（　　）A．如果平面α外的直線a不平行於平面α內不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，...

問題詳情：

下列命題中錯誤的是（　　）

A．如果平面α外的直線a不平行於平面α內不存在與a平行的直線

B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那麼直線l⊥平面γ

C．如果平面α⊥平面β，那麼平面α內所有直線都垂直於平面β

D．一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

【回答】

C．

【考點】命題的真假判斷與應用．

【分析】由空間中直線與平面的位置關係逐一核對四個選項得*．

【解答】解：如果平面α外的直線a不平行於平面α，則a與α相交，則α內不存在與a平行的直線，故A正確；

如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，

在γ內取一點P，過P作PA⊥a於A，作PB⊥b於B，由面面垂直的*質可得PA⊥l，PB⊥l，

則l⊥γ，故B正確；

如果平面α⊥平面β，那麼平面α內的直線與平面β有三種位置關係：平行、相交、異面，故C錯誤；

一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交，故D正確．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題