拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A...

問題詳情：

拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（﹣1，0）．

（1）寫出B點的座標　   　；

（2）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的座標；

（3）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線於點D，求線段MD長度的最大值．

【回答】

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（﹣1，0），

∴B點的座標為：（3，0）；

故*為：（3，0）；

（2）由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，A（﹣1，0），B（3，0），

則，

解得：，

故拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣3，

∴C（0，﹣3）．

∴．

∴S△POC=2S△BOC=9．

設點P的橫座標為xP，求得xP=±6．

代入拋物線的表達式，求得點P的座標為（6，21），（﹣6，45）．

（3）由點B（3，0），C（0，﹣3），得直線BC的表達式為y=x﹣3，

設點M（a，a﹣3），則點D（a，a2﹣2a﹣3）．

∴MD=a﹣3﹣（ a2﹣2a﹣3）

=﹣a2+3a

=，

∴當時，MD的最大值為．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題