如圖，在中，為上一點，以為圓心，長為半徑作圓，與相切於點，過點作   交的延長線於點,且.  （1）求*：為的...

問題詳情：

如圖，在中，為上一點，以為圓心，長為半徑作圓，與相切於點，過點作

    交的延長線於點,且.

   （1）求*：為的切線；

   （2）若， ,求的長.

【回答】

【解析】  （1）作OE⊥AB於點E

                ∵切BC於點C

                ∴OC⊥BC  ∠ACB=90°

                ∵ AD⊥BD  ∴∠D=90°

                ∴∠ABD＋∠BAD =90°   

                  ∠CBD＋∠BOC=90°

                ∵∠BOC=∠AOD      ∠AOD=∠BAD

                ∴∠BOC=∠BAD

                ∴∠ABD=∠CBD

                在△OBC和△OBE中

                ∴△OBC≌△OBE   

                ∴OE=OC    ∴OE是⊙O的半徑  

.                ∵OE⊥AB   ∴AB為⊙O的切線.                              

          （2） ∵tan∠ABC=，BC=6

                ∴AC=8      ∴AB=   

                ∵BE=BC=6   ∴AE=4

                ∵∠AOE=∠ABC    ∴tan∠AOE=     ∴EO=3

                ∴AO=5   OC=3     ∴BO=

                在△AOD和△BOC中

                ∴△AOD∽△BOC   ∴   

                即    ∴AD=                                     

知識點：各地中考

題型：解答題