如圖，在中，，為的中點，與半圓相切於點. （1）求*：是半圓所在圓的切線；（2）若，，求半圓所在圓的半徑.

問題詳情：

如圖，在中，，為的中點，與半圓相切於點.

（1）求*：是半圓所在圓的切線；

（2）若，，求半圓所在圓的半徑.

【回答】

【*】（1）*見解析；（2）半圓所在圓的半徑是.

【解析】分析：（1）根據等腰三角形的*質，可得OA，根據角平分線的*質，可得OE，根據切線的判定，可得*；

（2）根據餘弦，可得OB的長，根據勾股定理，可得OA的長，根據三角形的面積，可得OE的長．

詳解：（1）如圖1，作於，連接、，

∵，為的中點，

∴.

∵與半圓相切於點，

∴，

∵，

∴，

∵經過圓半徑的外端，∴是半圓所在圓的切線；

（2）∵，是的中點，∴，

由，，得∴.

由勾股定理，得.

由三角形的面積，得，

，半圓所在圓的半徑是.

點睛：本題考查了切線的判定與*質，利用切線的判定是解題關鍵，利用面積相等得出關於OE的長是解題關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題