已知函數f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當a=-2時,求不等式f(x)<g...

問題詳情：

已知函數f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

(1)當a=-2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;

(2)設a>-1時,且當x∈[-,)時,f(x)≤g(x),求a的取值範圍.

【回答】

解:(1)當a=-2時,不等式f(x)<g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.

設函數y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,

則y=

其圖象如圖所示.

從圖象可知,若且唯若x∈(0,2)時,y<0.

所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.

(2)當x∈[-,)時,

f(x)=1+a.

不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3.

所以x≥a-2對x∈[-,)都成立.

故-≥a-2,

即a≤.

從而a的取值範圍是(-1,].

知識點：不等式選講

題型：解答題