問題詳情:
已知橢圓的方程為,雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為,且雙曲線的焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設分別為橢圓的左,右焦點,過作直線 (與軸不重合)交橢圓於, 兩點,線段的中點為,記直線的斜率為,求的取值範圍.
【回答】
(1);(2).
解析:(1)一條漸近線與軸所成的夾角為知,即,
又,所以,解得, ,
所以橢圓的方程為.
(2)由(1)知,設, ,設直線的方程為.
聯立得,
由得,
∴,
又,所以直線的斜率.
①當時, ;
②當時, ,即.
綜合①②可知,直線的斜率的取值範圍是.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題