問題詳情:
已知函數f(x)是關於x的二次函數,f′(x)是f(x)的導函數,對一切x∈R,都有x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1成立,求函數f(x)的解析式.
【回答】
解:設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f′(x)=2ax+b.
x2f′(x)-(2x-1)f(x)=x2(2ax+b)-(2x-1)·(ax2+bx+c)=(a-b)x2+(b-2c)x+c=1,
所以解得
所以f(x)=2x2+2x+1.
知識點:導數及其應用
題型:解答題