設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且求*：(1)且－3；(2)函數f(x)在區間(0,2)...

問題詳情：

 設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且求*：

(1)且－3；

(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點．

【回答】

*：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－，     即3a＋2b＋2c＝0.

又3a>2c>2b，所以3a>0,2b<0，則a>0，b<0. ………………………………3分

又       ,

所以

可得

  因為a>0，所以－3<<－.………………………………………6分

(2)f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，

①當c>0時，f(0)＝c>0且f(1)＝－<0，

所以函數f(x)在(0,1]內至少有一個零點．………………………………………9分

②當c≤0時，f(1)＝－<0且f(2)＝a－c>0，

所以函數f(x)在(1,2)內至少有一個零點．

所以f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點．

知識點：函數的應用

題型：解答題