已知函數．  （Ⅰ）若在上是減函數，求的取值範圍；  （Ⅱ）函數是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值範圍...

問題詳情：

已知函數．

   （Ⅰ）若在上是減函數，求的取值範圍；

   （Ⅱ）函數是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值範圍；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（Ⅰ）=                          

     ∵在上為減函數，∴時恆成立． 

即恆成立．設，則=．

∵時＞4，∴，∴在上遞減，      

∴g() ＞g()=3，∴≤3．                                  

（Ⅱ）若既有極大值又有極小值，則首先必須=0有兩個不同正根，

即 有兩個不同正根。                     

令

∴當＞2時，=0有兩個不等的正根              

不妨設，由=－（）=－知：

時＜0，時＞0，時＜0，

∴當a＞2時既有極大值又有極小值．

知識點：基本初等函數I

題型：計算題