已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關於（1，0）點對稱，且當x≥0時恆有f（x+2）=f...

問題詳情：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關於（1，0）點對稱，且當x≥0時恆有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f=（　　）（其中e為自然對數的底）

A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e   D．e+1

【回答】

A【考點】3T：函數的值．

【分析】根據圖象的平移可知y=f（x）的圖象關於（0，0）點對稱，可得函數為奇函數，由題意可知當x≥0時，函數為週期為2的周期函數，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可

【解答】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關於（1，0）點對稱，

∴y=f（x）的圖象關於（0，0）點對稱，

∴函數為奇函數，

∵當x≥0時恆有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，

∴f

=f

=f（0）﹣f（1）

=0﹣（e﹣1）

=1﹣e．

故選：A．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題