問題詳情:
已知定義在R上的函數f(x)的圖象關於點(-,0)對稱,且滿足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)=-2,則f(1)+f(2)+…+f(2 006)的值為( )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
【回答】
D.由f(x)=-f(x+)得f(x+)=-f(x+3),所以f(x)=-f(x+)=f(x+3),f(x)是以3為週期的周期函數,由f(x)關於點(-,0)中心對稱得f(x)=-f(--x)=f(-x),故f(1)=f(-1)=1,由f(-1)=1,f(0)=-2,故一週期內函數三個值之和為0,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 006)=f(2 005)+f(2 006)=f(1)+f(2)=2.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題