如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，點B的座標為（3，0），（1）求m的值及拋...

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，點B的座標為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點座標．

（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的座標．

【回答】

(1)m=2,頂點為(1,4)；(2)（1,2）.

【分析】

（1）首先把點B的座標為（3，0）代入拋物線y=+mx+3，利用待定係數法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點座標；

（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l於點P，則此時PA+PC的值最小，然後利用待定係數法求得直線BC的解析式，繼而求得*．

【詳解】

解：（1）把點B的座標為（3，0）代入拋物線y=+mx+3得：0=+3m+3，

解得：m=2，

∴y=+2x+3=，

∴頂點座標為：（1，4）．

（2）連接BC交拋物線對稱軸l於點P，則此時PA+PC的值最小，

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點C（0，3），點B（3，0），

∴，解得：，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當x=1時，y=﹣1+3=2，

∴當PA+PC的值最小時，點P的座標為：（1，2）．

考點：二次函數的*質．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題