如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求*：B...

問題詳情：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．

（1）求平行四邊形ABCD的面積；

（2）求*：BD⊥BC．

【回答】

【解答】解：（1）作CE⊥AB交AB的延長線於點E，如圖：

設BE＝x，CE＝h

在Rt△CEB中：x2+h2＝9①

在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②

聯立①②解得：x＝，h＝

∴平行四邊形ABCD的面積＝AB•h＝12；

（2）作DF⊥AB，垂足為F

∴∠DFA＝∠CEB＝90°

∵平行四邊形ABCD

∴AD＝BC，AD∥BC

∴∠DAF＝∠CBE

又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC

∴△ADF≌△BCE（AAS）

∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝

在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16

∴BD＝4

∵BC＝3，DC＝5

∴CD2＝DB2+BC2

∴BD⊥BC．

【點評】本題主要考查了平行四邊形的*質、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定與*質，綜合*較強．

知識點：各地中考

題型：填空題