如圖，圓內接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面...

問題詳情：

如圖，圓內接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．

（1）求角A和BD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【回答】

【考點】NC：與圓有關的比例線段．

【分析】（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．

（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．

【解答】解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，

BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．

∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．

BD2=13﹣12×=7，解得BD=．

（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2．

知識點：幾何*選講

題型：解答題