问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴.若反比例函数y(k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
【回答】
B
【分析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设C(x,2).则D(x,4),由勾股定理得出AB2+BC2=AC2,列出方程22+12+(x﹣1)2+22=x2,求出x,得到D点坐标,代入y,利用待定系数法求出k.
【详解】
解:∵AC∥x轴,OA=2,OB=1,
∴A(0,2),
∴C、A两点纵坐标相同,都为2,
∴可设C(x,2).
∵D为AC中点.
∴D(x,2).
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
∴22+12+(x﹣1)2+22=x2,
解得x=5,
∴D(,2).
∵反比例函数y(k>0,x>0)的图象经过点D,
∴k2=5.
故选:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上的点的特征,以及勾股定理的应用,解题的关键是设出未知数,由勾股定理列出方程.
知识点:反比例函数
题型:选择题