如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，O...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．

（1）四边形ABCD的面积为　   　；

（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（*影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；

（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；

（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，

（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定*质和相似三角形的判定和*质即可得到结论．

【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，

∴A（﹣5，0），

∴OA=5，

∴AC=7，

把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4

∴OC=4，

∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；

故*为：20；

（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴S=AE•OC=4t；

②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），

∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4，

∵E′F′∥AB，BF′∥AE′

∴BF′=AE=t，

∴F′（t﹣3，﹣4），

直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，

解得，

∴G（，t﹣7），

∴S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，

③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，

综上所述：S关于t的函数解析式为：S=；

（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），

此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，

设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），

∵PM⊥直线BC于M，交x轴于n，

∴M（m，﹣4），N（m，0），

∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1

①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，

如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，

∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，

作FK⊥x轴于K，则KF=4，

由△TKF∽△PNT得， =2，

∴NT=2KF=8，

∵PN2+NT2=PT2，

∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，

解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=﹣6，

此时，P（﹣6，6）；

②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，

如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，

∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，

∴=2，

作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，

由△TFC∽△PTH得，，

∴HT=2CF=2，

∵HT2+PH2=PT2，

即22+m2=4（m+1）2，

解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），

∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，

∴P（﹣，﹣），

综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y轴上．

知识点：各地中考

题型：综合题