如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为...

问题详情：

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

【回答】

 解：（1）∵抛物线y=+bx+c的顶点在直线x=上，

∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m，

∵点B（0，4）在此抛物线上，

∴4=×+m，

∴m=﹣，

∴所求函数关系式为：y=﹣=﹣x+4；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；

当x=5时，y=×52﹣×5+4=4，

当x=2时，y=×22﹣×2+4=0，

∴点C和点D在所求抛物线上；

 (3) 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′，

则；

解得：；

∴y=x﹣

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，

∴N点的横坐标也为t；

则yM=﹣t+4，yN=t﹣，

∴l=yN﹣yM=t﹣﹣（﹣t+4）=﹣+t﹣=﹣+

∵﹣＜0，

∴当t=时，l最大=，yM=﹣t+4=．

此时点M的坐标为（，）．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题