问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )
A.16 B.20 C.32 D.40
【回答】
B
【分析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设B(x,4)利用矩形的*质得出E为BD中点,∠DAB=90°,根据线段中点坐标公式得出E(x,4).由勾股定理得出AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+(x-2)2+42=x2,求出x,得到E点坐标,代入,利用待定系数法求出k.
【详解】
解:∵BD//x轴,D(0,4),
∴B、D两点纵坐标相同,都为4,
∴可设B(x,4).
∵矩形ABCD的对角线的交点为E,.
∴E为BD中点,∠DAB=90°.
∴E(x,4)
∵∠DAB=90°,
∴AD2+AB2=BD2,
∵A(2,0),D(0,4),B(x,4),
∴22+42+(x-2)2+42=x2,解得x=10,
∴E(5,4).
又∵反比例函数(k>0,x>0)的图象经过点E,
∴k=5×4=20;故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的*质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,线段中点坐标公式等知识,求出E点坐标是解题的关键.
知识点:反比例函数单元测试
题型:选择题