在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数...

问题详情：

在△ABC中，已知∠A=α．

（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．

①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；

②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．

（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．

【回答】

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）①根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．

②根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．

（2）由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解决问题．

（3）利用（2）的结论即可解决问题．

【解答】解：（1）①125°；

②结论：，

理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α．

故*分别为125°，90°+α．

（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE

∴，，

∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==

即．

（3）由轴对称*质知：，

由（1）②可得，

∴．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题