已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断D...

问题详情：

已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并*．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC.∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并*．

【回答】

（1）解：DE⊥BF，

延长DE交BF于点G

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

又∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵∠ABC+∠MBC=180°

∴∠ADC=∠MBC，

∵分别平分∠ADC.∠MBC

∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，

∴∠EDC=∠EBG，

∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°

∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°

又∵∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90

∴DE⊥BF

（2）解：DE∥BF，

连接BD，

∵分别平分∠NDC.∠MBC

∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC，

∵∠ADC+∠NDC=180°

又∵∠ADC=∠MBC

∴∠MBC+∠NDC=180°

∴∠EDC+∠FBC=90°，

∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°

∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°

即∠EDB+∠FBD=180°，

∴DE∥BF．

知识点：平行线的*质

题型：解答题