如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最大值为______．

【回答】

16 【解析】

解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大， ∵C（3，4）， ∴OC==5， ∵以点C为圆心的圆与y轴相切． ∴⊙C的半径为3， ∴OP=OA=OB=8， ∵AB是直径， ∴∠APB=90°， ∴AB长度的最大值为16， 故*为16． 连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP=8，则AB的最大长度为16． 本题考查了切线的*质，坐标和图形的*质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：填空题