如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA=30°，则圆中*影部分的面积为______．

【回答】

2π-2 【解析】

解：连接AB， ∵∠AOB=90°， ∴AB是直径， 根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°， ∵OB=2， ∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2×=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半径为2， ∴S*影=S半圆-S△ABO=-×2×2=2π-2． 故*为：2π-2． 连接AB，根据∠AOB=90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S*影=S半圆-S△ABO即可得出结论． 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

知识点：各地中考

题型：填空题