已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

问题详情：

已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

【回答】

（1）；（2）

【解析】

（1）根据函数奇偶*可得且；当时，，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.

【详解】（1）是定义在上的奇函数    且

当时，

又满足   

（2）由（1）可得图象如下图所示：

在区间上单调递增    ，解得：

的取值范围为：

【点睛】本题考查利用函数奇偶*求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调*求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.

知识点：*与函数的概念

题型：填空题