已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求*：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有...

问题详情：

已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求*：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；

(2)若<t<，求*：方程f(x)＝0在区间(－1，0)和内各有一个实数根.

【回答】

(1)*　由f(x)＝1得x2＋(2t－1)x＋1－2t＝1，

即x2＋(2t－1)x－2t＝0.

因为Δ＝(2t－1)2＋8t＝4t2＋4t＋1＝(2t＋1)2≥0，

所以对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根.

(2)解　当<t<时，f(－1)＝3－4t＝4>0，

f(0)＝1－2t＝2<0，f＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t>0，故方程f(x)＝0在区间(－1，0)和内各有一个实数根.

知识点：函数的应用

题型：解答题