已知函数f(x)＝lnx－x.(1)判断函数f(x)的单调*；(2)函数g(x)＝f(x)＋x＋－m有两个零点...

问题详情：

已知函数f(x)＝ln x－x.

(1)判断函数f(x)的单调*；

(2)函数g(x)＝f(x)＋x＋－m有两个零点x1，x2，且x1<x2，求*：x1＋x2>1.

【回答】

即ln＝，故x1x2＝.

那么x1＝，x2＝.

令t＝，其中0<t<1，

则x1＋x2＝＋＝.

构造函数h(t)＝t－－2ln t，则h′(t)＝.

对于0<t<1，h′(t)>0恒成立，

故h(t)<h(1)，即t－－2ln t<0.可知>1，故x1＋x2>1.

知识点：导数及其应用

题型：解答题