问题详情:
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足an2+an﹣2Sn=0(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{bn}的前n项和为Tn,若bn=(2an﹣7)•2n,求Tn;
(3)求数列{Tn}的最小项.
【回答】
解:(1)由an2+an﹣2Sn=0,得到:,
两式相减得:,
整理得:(an+1+an)(an+1﹣an﹣1)=0,
由于数列{an}是正项数列,
所以an+1﹣an=1(常数),
当n=1时,解得a1=1.
故:an=1+n﹣1=n.
(2)由(1)得:,
所以:①,
2②,
①﹣②得:,
解得:.
(3),
当n≤2时,Tn+1<Tn,
当n≥3时,Tn+1>Tn,
故:T1>T2>T3<T4<T5<…,
故数列{Tn}的最小值为T3=﹣30.
【分析】(1)直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式.
(2)利用(1)的结论,进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和.
(3)利用数列的单调*的应用求出最小项.
知识点:数列
题型:解答题