问题详情：
如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝
AD.
(1)求*：平面PCD⊥平面PAC ；
(2)设E是棱PD上一点，且PE＝
PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．
【回答】
解：如图，建立空间直角坐标系A－xyz.
∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，
∴∠PBA＝60°.
取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，
)，D(0,2,0)．
.
∴AC⊥CD，AP⊥CD，
∴CD⊥平面PAC.
CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.
(2)∵
＝
，∴E(0，
，
)，∴
＝(0，，)．又
＝(1,0，－
)，∴
·
＝－2.
∴cos〈·〉＝
＝
＝－
.
∴异面直线AE与PB所成角的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
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