已知函数，．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范...

问题详情：

已知函数，．

（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．

【回答】

（1），（2）

（1）当时，，；

对于，有，

所以在区间上为增函数，

所以，．

（2）令，．

当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立．

因为，

①若，令，得，，

当，即时，在（1，）在上，

此时在该区间上有，又x不符合题意；

当，即时，在区间上是增函数，有，同理，不符合题意；

②若，则有，此时在区间上恒有，

从而在区间上是减函数；

要使在上恒成立，只需满足，即，

故．

综上，可得实数的取值范围为．

知识点：导数及其应用

题型：解答题