已知函数（）．（I）当时，求函数在上的最大值和最小值；（II）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函...

问题详情：

已知函数（）．

（I）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（II）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数

的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

【回答】

解：（1）当时，，且，

．…………………………2分

得时；时，

所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，

所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在最大值是， …………………………4分

又，故，

故函数在上的最小值为．…………………………6分

（2）时，得………………………7分

（ⅰ）

时，，时，递减，不合题意；

（ⅱ）时，，

时，递减，时，递增，

，得．…………………………11分

综上所述，存在实数．…………………………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题